Application pratique de la symétrie

Difficile
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Énoncé

Une ville marocaine a un parc en forme de triangle équilatéral ABC avec , et . 1. Trouvez le centre de symétrie O du triangle ABC. 2. Calculez les coordonnées des images , et par la symétrie centrale de centre O. 3. Vérifiez que le triangle est équilatéral et calculez son aire.

Indices

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1 Indice 1
Le centre de symétrie d'un triangle équilatéral est son centre de gravité, intersection des médiatrices (ou des médianes). Utilise les coordonnées de $A$, $B$, $C$ pour le déterminer.
2 Indice 2
Pour trouver l'image d'un point $P$ par la symétrie centrale de centre $O$, utilise la formule $P' = 2O - P$ sur chaque coordonnée.
3 Indice 3
Pour vérifier que $A'B'C'$ est équilatéral, calcule les trois longueurs de côtés avec la formule de distance ; pour l'aire, utilise base $\times$ hauteur $/2$.

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La méthode — par où commencer

Le centre de symétrie d'un triangle équilatéral est son centre de gravité, intersection des médiatrices (ou des médianes). Utilise les coordonnées de , , pour le déterminer.

Pour trouver l'image d'un point par la symétrie centrale de centre , utilise la formule sur chaque coordonnée.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Centre de symétrie d'un losange et image des sommets Tous les exercices du chapitre Égalité des distances OM et OM'