Longueur d'un lac (problème classique)

Intermédiaire

Énoncé

Pour mesurer la largeur d'un lac, un géomètre place des jalons : $S$ est un point de la berge, $A$ et $B$ sont deux points de l'autre rive. Il place $M$ sur $[S A]$ avec $S M = 30$ m, $S A = 90$ m. La droite passant par $M$ parallèle à $A B$ coupe $[S B]$ en $N$ avec $S N = 40$ m. Calculer $S B$ puis $A B$ sachant $M N = 15$ m.

Indices

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1 Indice 1

Observe que $(MN)$ est parallèle à $(AB)$. Cela te fait penser à quelle configuration géométrique ? Pense au théorème de Thalès dans le triangle $SAB$.

2 Indice 2

Applique Thalès : tu as $\dfrac{SM}{SA} = \dfrac{SN}{SB}$. Tu connais trois de ces longueurs, cela te permet de calculer $SB$. Ensuite, utilise $\dfrac{MN}{AB} = \dfrac{SM}{SA}$ pour trouver l'autre longueur.

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Observe que $(M N)$ est parallèle à $(A B)$ . Cela te fait penser à quelle configuration géométrique ? Pense au théorème de Thalès dans le triangle $S A B$ .

Applique Thalès : tu as $\frac{S M}{S A} = \frac{S N}{S B}$ . Tu connais trois de ces longueurs, cela te permet de calculer $S B$ . Ensuite, utilise $\frac{M N}{A B} = \frac{S M}{S A}$ pour trouver l'autre longueur.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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