Problème de synthèse avec des distances

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Énoncé

Dans une ville, un architecte doit construire un pont entre deux rives d'une rivière. Il souhaite que les points de départ et d'arrivée soient à des distances précises. Si le point S est le point de départ, A et B sont deux points fixes sur les rives, et M et N sont des points sur le pont tel que (MN) est parallèle à (AB). On sait que SA = 10 m, SB = 15 m, SM = 6 m. Calculez la distance SN et MN si MN est parallèle à AB.

Indices

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1 Indice 1
Dessine un schéma avec le point S au sommet, puis A, B d'un côté et M, N de l'autre. Si $(MN)$ est parallèle à $(AB)$, pense au théorème de Thalès avec sommet commun S.
2 Indice 2
Utilise le rapport $\dfrac{SM}{SA} = \dfrac{SN}{SB}$ pour trouver $SN$. Pour $MN$, vérifie si tu as toutes les données nécessaires : connais-tu la longueur $AB$ ?

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La méthode — par où commencer

Dessine un schéma avec le point S au sommet, puis A, B d'un côté et M, N de l'autre. Si est parallèle à , pense au théorème de Thalès avec sommet commun S.

Utilise le rapport pour trouver . Pour , vérifie si tu as toutes les données nécessaires : connais-tu la longueur ?

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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