Multiplication par un scalaire et colinéarité

Intermédiaire
Partager

Énoncé

On donne et .

  1. Calculer et .
  2. Montrer que et sont colinéaires.
  3. En déduire que les droites dirigées par et sont parallèles.

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Pour multiplier un vecteur par un scalaire, multiplie chaque coordonnée séparément. Par exemple, si $k$ est un nombre, alors $k\vec{u}(x,y) = (k \times x, k \times y)$.
2 Indice 2
Pour montrer que deux vecteurs sont colinéaires, calcule leur déterminant : $x_u \times y_v - y_u \times x_v$. S'il vaut zéro, ils sont colinéaires. Tu peux aussi chercher si $\vec{v} = k\vec{u}$ avec $k$ un nombre réel.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

La méthode — par où commencer

Pour multiplier un vecteur par un scalaire, multiplie chaque coordonnée séparément. Par exemple, si est un nombre, alors .

Pour montrer que deux vecteurs sont colinéaires, calcule leur déterminant : . S'il vaut zéro, ils sont colinéaires. Tu peux aussi chercher si avec un nombre réel.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Relation de Chasles — simplification Tous les exercices du chapitre Addition et soustraction de vecteurs en coordonnées