Dans un repère, on pose i ( 1 , 0 ) et j ( 0 , 1 ) . Soient u ( 3 , − 1 ) et v ( 1 , 2 ) . Exprimer i et j à l'aide de u et v (décomposer i sous la forme a ⋅ u + b ⋅ v ). On donne w ( 4 , 5 ) . Exprimer w sous la forme p ⋅ u + q ⋅ v . Montrer que les points A(0,0), B(3,−1) et C(6,−2) sont alignés.

Décomposition d'un vecteur et vecteur et parallélisme

Difficile

Dans un repère, on pose $i (1, 0)$ et $j (0, 1)$ . Soient $u (3, - 1)$ et $v (1, 2)$ .

Exprimer $i$ et $j$ à l'aide de $u$ et $v$ (décomposer $i$ sous la forme $a \cdot u + b \cdot v$ ).
On donne $w (4, 5)$ . Exprimer $w$ sous la forme $p \cdot u + q \cdot v$ .
Montrer que les points A(0,0), B(3,−1) et C(6,−2) sont alignés.

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1 Indice 1

Pour decomposer $\\vec{i}$, ecrivez $a\\vec{u}+b\\vec{v}=(3a+b,-a+2b)$ et identifiez avec $(1,0)$ pour obtenir un systeme en $a,b$.

2 Indice 2

Procedez de meme pour $\\vec{w}$ en identifiant avec $(4,5)$.

3 Indice 3

Pour l'alignement, calculez les vecteurs $\\overrightarrow{AB}$ et $\\overrightarrow{AC}$ et verifiez que leur determinant est nul.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Pour decomposer $v ec i$ , ecrivez $a v ec u + b v ec v = (3 a + b, - a + 2 b)$ et identifiez avec $(1, 0)$ pour obtenir un systeme en $a, b$ .

Procedez de meme pour $v ec w$ en identifiant avec $(4, 5)$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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