Prouver les égalités suivantes : Pour tout réel x : ( x + 3 ) 2 - ( x − 3 ) 2 = 12 x Pour tout réel a : ( a + 1 ) 3 = a 3 + 3 a 2 + 3 a + 1 Aide : écrire ( a + 1 ) 3 = ( a + 1 ) ( a + 1 ) 2 Montrer que n 2 - n est toujours pair pour tout entier n .

Prouver des égalités

Difficile

Prouver les égalités suivantes :

Pour tout réel x : $(x + 3)^{2}$ - $(x - 3)^{2}$ = $12 x$
Pour tout réel a : $(a + 1)^{3}$ = $a^{3}$ + $3 a^{2}$ + $3 a$ + $1$
Aide : écrire $(a + 1)^{3}$ = $(a + 1) (a + 1)^{2}$
Montrer que $n^{2}$ - $n$ est toujours pair pour tout entier $n$ .

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1 Indice 1

Pour la premiere egalite, developpe separement $(x+3)^2$ et $(x-3)^2$ avec les identites remarquables avant de soustraire.

2 Indice 2

Pour la deuxieme, ecris $(a+1)^3=(a+1)(a+1)^2$, developpe $(a+1)^2$ d'abord, puis multiplie par $(a+1)$.

3 Indice 3

Pour la troisieme, factorise $n^2-n$ en $n(n-1)$ et observe que ce sont deux entiers consecutifs : l'un des deux est necessairement pair.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Pour la premiere egalite, developpe separement $(x + 3)^{2}$ et $(x - 3)^{2}$ avec les identites remarquables avant de soustraire.

Pour la deuxieme, ecris $(a + 1)^{3} = (a + 1) (a + 1)^{2}$ , developpe $(a + 1)^{2}$ d'abord, puis multiplie par $(a + 1)$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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