Combinaisons Simplifier : ( 2 ) 7 × ( 10 ) − 17 × ( 5 ) 7 ( 2 3 ) − 2 − 2 × ( 3 2 ) − 1 ( 3 2 ) 4 ( 3 2 ) 3 × ( 2 3 ) 5

Combinaisons de racines et de puissances

Difficile

Énoncé

Combinaisons

Simplifier :

$(2)^{7} \times (10)^{- 17} \times (5)^{7}$
$(\frac{3}{2})^{- 2}^{- 2} \times (\frac{2}{3})^{- 1}$
$\frac{( \frac{2}{3} ) ^{3} \times ( \frac{3}{2} ) ^{5}}{( \frac{2}{3} ) ^{4}}$

Indices

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1 Indice 1

Réécris chaque racine comme une puissance fractionnaire, par exemple $\\sqrt{a}=a^{1/2}$, et utilise $\\sqrt{10}=\\sqrt{2}\\times\\sqrt{5}$ pour la question 1.

2 Indice 2

Applique les règles des exposants : $(x^{-a})^{-b}=x^{ab}$ et $x^a \\times x^{-a}=1$.

3 Indice 3

Pour la question 3, pose $u=\\dfrac{\\sqrt{2}}{3}$ afin de simplifier tous les termes en une seule puissance de $u$.

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Réécris chaque racine comme une puissance fractionnaire, par exemple $s q r t a = a^{1/2}$ , et utilise $s q r t 10 = s q r t 2 t im es s q r t 5$ pour la question 1.

Applique les règles des exposants : $(x^{- a})^{- b} = x^{ab}$ et $x^{a} t im es x^{- a} = 1$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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