Encadrement et approximation

Intermédiaire
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Énoncé

  1. Encadrer entre deux entiers consécutifs.
  2. Encadrer entre deux entiers consécutifs.
  3. Sans calculatrice, dire si est supérieur ou inférieur à .
  4. Simplifier l'expression :

Indices

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1 Indice 1
Pour encadrer une racine carrée, cherche deux carrés parfaits qui entourent le nombre sous la racine. Par exemple, quels sont les carrés parfaits juste avant et juste après $10$ ?
2 Indice 2
Pour comparer $\sqrt{2} + \sqrt{3}$ et $\sqrt{5}$, élève les deux expressions au carré. Développe $(\sqrt{2} + \sqrt{3})^2$ avec l'identité remarquable $(a+b)^2$, puis compare avec $(\sqrt{5})^2$.

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La méthode — par où commencer

Pour encadrer une racine carrée, cherche deux carrés parfaits qui entourent le nombre sous la racine. Par exemple, quels sont les carrés parfaits juste avant et juste après ?

Pour comparer et , élève les deux expressions au carré. Développe avec l'identité remarquable , puis compare avec .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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