Rationaliser : 5 + 2 3 Montrer que n + 1 + n 1 = n + 1 − n pour tout entier n ≥ 0. Calculer sans calculatrice : 2 − 1 1 + 3 − 2 1 + 4 − 3 1

Expressions irrationnelles complexes

Difficile

Rationaliser : $\frac{3}{5 + 2}$
Montrer que $\frac{1}{n + 1 + n} = n + 1 - n$ pour tout entier n $\geq$ 0.
Calculer sans calculatrice : $\frac{1}{2 - 1} + \frac{1}{3 - 2} + \frac{1}{4 - 3}$

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1 Indice 1

Pour rationaliser, multipliez numérateur et dénominateur par l'expression conjuguée $\sqrt{5} - \sqrt{2}$, en utilisant $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$.

2 Indice 2

Pour la question 2, multipliez par le conjugué $\sqrt{n+1} - \sqrt{n}$ et utilisez la même identité pour simplifier le dénominateur.

3 Indice 3

Pour la question 3, appliquez le résultat de la question 2 à chaque terme pour transformer la somme en somme télescopique, puis simplifiez.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Pour rationaliser, multipliez numérateur et dénominateur par l'expression conjuguée $5 - 2$ , en utilisant $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ .

Pour la question 2, multipliez par le conjugué $n + 1 - n$ et utilisez la même identité pour simplifier le dénominateur.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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