Géométrie et racines carrées

Difficile
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Énoncé

1) Un carré a une diagonale de longueur 10 cm. Calculer la longueur de son côté.

2) Un rectangle a pour dimensions () cm et () cm. Calculer :

  • Son aire
  • Sa diagonale

3) Simplifier : (chercher sous la forme )

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Pour la question 1, utilise la relation entre le côté et la diagonale d'un carré : diagonale $= c\sqrt{2}$.
2 Indice 2
Pour la question 2, pour l'aire utilise l'identité remarquable $(a+b)(a-b) = a^2-b^2$ ; pour la diagonale, développe chaque carré séparément avant de les additionner.
3 Indice 3
Pour la question 3, cherche $a$ et $b$ tels que $(a+b\sqrt{2})^2 = 3+2\sqrt{2}$, en identifiant partie entière et partie en $\sqrt{2}$ (deux équations : une sur $a^2+2b^2$, une sur $2ab$).

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La méthode — par où commencer

Pour la question 1, utilise la relation entre le côté et la diagonale d'un carré : diagonale .

Pour la question 2, pour l'aire utilise l'identité remarquable ; pour la diagonale, développe chaque carré séparément avant de les additionner.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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