Problème 3D — boîte et diagonale

Difficile
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Énoncé

Une boîte parallélépipède rectangle a pour dimensions : longueur 12 cm, largeur 5 cm, hauteur 0 cm.

En fait les dimensions sont : cm, cm, cm.

  1. Calculer la diagonale de la base.
  2. Calculer la grande diagonale de la boîte.
  3. Une fourmi part d'un coin A et veut rejoindre le coin B opposé en marchant sur les faces. Quel est le chemin le plus court ?

Indices

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1 Indice 1
Pour la diagonale de la base, utilise le theoreme de Pythagore avec $L=12$ et $l=5$.
2 Indice 2
Pour la grande diagonale, applique Pythagore en 3D en ajoutant le carre de la hauteur $h=4$.
3 Indice 3
Pour le trajet le plus court sur les faces, deplie chaque paire de faces adjacentes et calcule la distance en ligne droite pour chaque configuration, puis compare les trois resultats.

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La méthode — par où commencer

Pour la diagonale de la base, utilise le theoreme de Pythagore avec et .

Pour la grande diagonale, applique Pythagore en 3D en ajoutant le carre de la hauteur .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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