Hauteur d'un triangle équilatéral

Intermédiaire
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Énoncé

Soit un triangle équilatéral de côté a. La hauteur issue d'un sommet tombe au milieu du côté opposé.

  1. Exprimer la hauteur h du triangle en fonction de a par Pythagore.
  2. Application : calculer h pour cm.

Indices

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1 Indice 1
Trace la hauteur depuis un sommet : elle coupe le côté opposé en son milieu. Tu obtiens ainsi un triangle rectangle dont tu connais l'hypoténuse $a$ et un côté $\dfrac{a}{2}$.
2 Indice 2
Applique le théorème de Pythagore à ce triangle rectangle : $a^2 = h^2 + \left(\dfrac{a}{2}\right)^2$. Isole $h^2$ puis calcule la racine carrée pour trouver $h$ en fonction de $a$.

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La méthode — par où commencer

Trace la hauteur depuis un sommet : elle coupe le côté opposé en son milieu. Tu obtiens ainsi un triangle rectangle dont tu connais l'hypoténuse et un côté .

Applique le théorème de Pythagore à ce triangle rectangle : . Isole puis calcule la racine carrée pour trouver en fonction de .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Côté d'un losange à partir de ses diagonales Tous les exercices du chapitre Deux triangles (5,12,13) et (7,8,11) : rectangle en quel sommet ?