Pythagore dans le repère

Intermédiaire
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Énoncé

Dans un repère orthonormé, on donne les points A(0, 0), B(6, 0), C(6, 8) et D(0, 8).

  1. Montrer que ABCD est un rectangle.
  2. Calculer les diagonales AC et BD.
  3. Soit M le milieu de [AB] et N le milieu de [CD]. Calculer MN.
  4. Le point P(3, 4) est-il à égale distance de A et C ?

Indices

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1 Indice 1
Pour montrer que ABCD est un rectangle, vérifie d'abord que les côtés opposés sont parallèles aux axes et que les angles sont droits. Ensuite, pour calculer les diagonales, utilise la formule de la distance : $d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$.
2 Indice 2
Pour trouver les milieux M et N, applique $M\left(\dfrac{x_A+x_B}{2}, \dfrac{y_A+y_B}{2}\right)$. Puis calcule MN avec la formule de distance. Pour vérifier si P est équidistant de A et C, compare les distances PA et PC.

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La méthode — par où commencer

Pour montrer que ABCD est un rectangle, vérifie d'abord que les côtés opposés sont parallèles aux axes et que les angles sont droits. Ensuite, pour calculer les diagonales, utilise la formule de la distance : .

Pour trouver les milieux M et N, applique . Puis calcule MN avec la formule de distance. Pour vérifier si P est équidistant de A et C, compare les distances PA et PC.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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