Soit A B C un triangle tel que A B = 2 3 , B C = 4 et A C = 2 . Montrer que le triangle A B C est rectangle en A . Soit H le projeté orthogonal de A sur la droite ( B C ) . Calculer A H . En déduire C H .

Triangle rectangle, hauteur et projeté orthogonal

Difficile

Soit $A B C$ un triangle tel que $A B = 23$ , $B C = 4$ et $A C = 2$ .

Montrer que le triangle $A B C$ est rectangle en $A$ .
Soit $H$ le projeté orthogonal de $A$ sur la droite $(B C)$ .
- Calculer $A H$ .
- En déduire $C H$ .

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1 Indice 1

Pour montrer que le triangle est rectangle en $A$, compare $BC^2$ à $AB^2+AC^2$ en utilisant la réciproque du théorème de Pythagore.

2 Indice 2

Pour $AH$, exprime l'aire du triangle de deux façons différentes : avec les côtés $AB$ et $AC$, puis avec la base $BC$ et la hauteur $AH$.

3 Indice 3

Pour $CH$, utilise le triangle rectangle $ACH$ (rectangle en $H$) et le théorème de Pythagore.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Pour montrer que le triangle est rectangle en $A$ , compare $B C^{2}$ à $A B^{2} + A C^{2}$ en utilisant la réciproque du théorème de Pythagore.

Pour $A H$ , exprime l'aire du triangle de deux façons différentes : avec les côtés $A B$ et $A C$ , puis avec la base $B C$ et la hauteur $A H$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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