I J K est un triangle tel que I J = 7 cm , I K = 4 2 cm et J K = 9 cm . Montrer que le triangle I J K est rectangle, puis calculer sin ( I K J ) , cos ( I K J ) et tan ( I K J ) . α est la mesure d'un angle aigu tel que cos α = 5 2 . Calculer sin α et tan α .

Triangle rectangle et rapports trigonométriques

Difficile

Énoncé

$I J K$ est un triangle tel que $I J = 7 cm$ , $I K = 42 cm$ et $J K = 9 cm$ .

Montrer que le triangle $I J K$ est rectangle, puis calculer $sin (I K J)$ , $cos (I K J)$ et $tan (I K J)$ .
$α$ est la mesure d'un angle aigu tel que $cos α = \frac{2}{5}$ . Calculer $sin α$ et $tan α$ .

Indices

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1 Indice 1

Identifie le plus grand côté ($JK=9$) et vérifie l'égalité de Pythagore $JK^2=IJ^2+IK^2$ pour justifier que le triangle est rectangle en $I$.

2 Indice 2

Pour les rapports trigonométriques de $\widehat{IKJ}$, identifie clairement le côté opposé, le côté adjacent et l'hypoténuse par rapport à cet angle.

3 Indice 3

Pour la question 2, utilise $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$ pour trouver $\sin\alpha$, puis $\tan\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$.

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Identifie le plus grand côté ( $J K = 9$ ) et vérifie l'égalité de Pythagore $J K^{2} = I J^{2} + I K^{2}$ pour justifier que le triangle est rectangle en $I$ .

Pour les rapports trigonométriques de $I K J$ , identifie clairement le côté opposé, le côté adjacent et l'hypoténuse par rapport à cet angle.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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