α est la mesure d'un angle aigu. Montrer que cos 2 α = 1 + tan 2 α 1 . Montrer que sin 2 α = 1 + tan 2 α tan 2 α .

Démonstration de deux identités trigonométriques

Difficile

$α$ est la mesure d'un angle aigu.

— clique pour révéler

1 Indice 1

Pars de $1+\tan^2\alpha$ et remplace $\tan\alpha$ par $\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$, puis mets au même dénominateur.

2 Indice 2

Utilise la relation fondamentale $\cos^2\alpha+\sin^2\alpha=1$ pour simplifier le numérateur obtenu.

3 Indice 3

Pour la deuxième identité, utilise le résultat de la première question et écris $\tan^2\alpha\times\cos^2\alpha$ en remplaçant $\tan\alpha$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Pars de $1 + tan^{2} α$ et remplace $tan α$ par $\frac{sin α}{cos α}$ , puis mets au même dénominateur.

Utilise la relation fondamentale $cos^{2} α + sin^{2} α = 1$ pour simplifier le numérateur obtenu.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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