Utiliser la réciproque pour prouver le parallélisme

Intermédiaire
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Énoncé

Dans un triangle ABC, M [AB] et N [AC].

Cas 1 : , , , . Les droites (MN) et (BC) sont-elles parallèles ?

Cas 2 : , , , . Même question.

Cas 3 : , , , . Même question.

Indices

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1 Indice 1
Pour savoir si deux droites sont parallèles dans cette configuration, pense au théorème de Thalès (ou plutôt sa réciproque). Commence par calculer le rapport $\dfrac{AM}{AB}$ et le rapport $\dfrac{AN}{AC}$.
2 Indice 2
Compare les deux rapports que tu as calculés. S'ils sont égaux, que peux-tu en déduire sur la position des droites $(MN)$ et $(BC)$ ? Attention, dans certains cas il faut d'abord trouver $AB$ ou $AC$ en additionnant les segments.

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La méthode — par où commencer

Pour savoir si deux droites sont parallèles dans cette configuration, pense au théorème de Thalès (ou plutôt sa réciproque). Commence par calculer le rapport et le rapport .

Compare les deux rapports que tu as calculés. S'ils sont égaux, que peux-tu en déduire sur la position des droites et ? Attention, dans certains cas il faut d'abord trouver ou en additionnant les segments.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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