M N C B est un trapèze tel que ( B C ) // ( M N ) . On note A le point d'intersection de ses diagonales. On donne : B C = 6 ; A C = 4 ; A B = 3 ; A M = 2 Calcule A N et M N . Soient I un point de [ A B ] tel que B I = 1 , 5 et J un point de [ B C ] tel que B J = 2 , 5 . Les droites ( I J ) et ( A C ) sont-elles parallèles ? Justifie ta réponse.

Trapèze : longueurs et test de parallélisme

Difficile

$M N C B$ est un trapèze tel que $(B C) // (M N)$ . On note $A$ le point d'intersection de ses diagonales. On donne :

$B C = 6; A C = 4; A B = 3; A M = 2$

Calcule $A N$ et $M N$ .
Soient $I$ un point de $[A B]$ tel que $B I = 1, 5$ et $J$ un point de $[B C]$ tel que $B J = 2, 5$ . Les droites $(I J)$ et $(A C)$ sont-elles parallèles ? Justifie ta réponse.

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1 Indice 1

Utilise le théorème de Thalès dans les triangles $ABC$ et $ANM$ formés par les diagonales du trapèze.

2 Indice 2

Écris les trois rapports égaux $\\dfrac{AM}{AB}=\\dfrac{AN}{AC}=\\dfrac{MN}{BC}$ et remplace les valeurs connues pour trouver $AN$ et $MN$.

3 Indice 3

Pour la question 2, calcule séparément $\\dfrac{BI}{BA}$ et $\\dfrac{BJ}{BC}$ puis compare-les (réciproque de Thalès).

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Utilise le théorème de Thalès dans les triangles $A B C$ et $A N M$ formés par les diagonales du trapèze.

Écris les trois rapports égaux $df r a c A M A B = df r a c A N A C = df r a c M N B C$ et remplace les valeurs connues pour trouver $A N$ et $M N$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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