A B C est un triangle rectangle en B tel que A C = 5 et B C = 4 . La médiatrice de [ A B ] coupe [ A B ] en M et [ A C ] en N . Montre que A B A M = A C A N = 2 1 . Calcule la valeur de M N . Soient E un point de [ A C ] tel que C E = 2 et F un point de [ B C ] tel que C F = 1 , 6 . Montre que ( E F ) // ( B A ) .

Triangle rectangle : médiatrice et droites parallèles

Intermédiaire

Énoncé

$A B C$ est un triangle rectangle en $B$ tel que $A C = 5$ et $B C = 4$ . La médiatrice de $[A B]$ coupe $[A B]$ en $M$ et $[A C]$ en $N$ .

Montre que $\frac{A M}{A B} = \frac{A N}{A C} = \frac{1}{2}$ .
Calcule la valeur de $M N$ .
Soient $E$ un point de $[A C]$ tel que $C E = 2$ et $F$ un point de $[B C]$ tel que $C F = 1, 6$ . Montre que $(E F) // (B A)$ .

Indices

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1 Indice 1

Commence par repérer que $M$ est le milieu de $[AB]$ car c'est l'intersection de la médiatrice avec le segment lui-même. Ensuite, regarde la position de la médiatrice par rapport à $(BC)$ : sont-elles parallèles ?

2 Indice 2

Puisque $(MN) \, // \, (BC)$, tu peux appliquer le théorème de Thalès dans le triangle $ABC$ avec la droite $(MN)$. Cela te donnera les rapports demandés et la longueur $MN$.

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Commence par repérer que $M$ est le milieu de $[A B]$ car c'est l'intersection de la médiatrice avec le segment lui-même. Ensuite, regarde la position de la médiatrice par rapport à $(B C)$ : sont-elles parallèles ?

Puisque $(M N) // (B C)$ , tu peux appliquer le théorème de Thalès dans le triangle $A B C$ avec la droite $(M N)$ . Cela te donnera les rapports demandés et la longueur $M N$ .

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