Étude de f(x) = 2sin²x − sin x − 1

Énoncé

Pour tout réel $x$, on pose $f(x)=2{\sin }^{2}x-\sin x-1$.

1. Calculer $f\left(\frac{2023\pi }{3}\right)$.

2. Montrer que $f(\pi -x)=f(x)$ pour tout réel $x$.

3. Vérifier que $f(x)=(2\sin x+1)(\sin x-1)$, puis résoudre dans $[0;2\pi [$ l'équation $f(x)=0$.