Trois équations trigonométriques variées

Difficile
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Résoudre dans les équations suivantes :

  1. .

  2. .

  3. .

Indices

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1 Indice 1
Pour $(E_1)$, exprimez $\sin x$ comme un cosinus grâce à la formule $\sin x=\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)$, puis utilisez l'égalité $\cos a=\cos b \Leftrightarrow a=\pm b+2k\pi$.
2 Indice 2
Pour $(E_2)$, posez $u=\cos^2(3x)$ et $v=\sin^2(3x)$ ; utilisez $u+v=1$ et l'identité $u^2+v^2=(u+v)^2-2uv$ pour simplifier l'équation en une équation portant sur $uv$.
3 Indice 3
Pour $(E_3)$, isolez $\tan^2 x$ puis $\tan x$ (attention aux deux signes possibles), et reconnaissez la valeur remarquable de la tangente correspondante.

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La méthode — par où commencer

Pour , exprimez comme un cosinus grâce à la formule , puis utilisez l'égalité .

Pour , posez et ; utilisez et l'identité pour simplifier l'équation en une équation portant sur .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Équation et inéquations avec tan x = √3 Tous les exercices du chapitre Étude de f(x) = 2sin²x − sin x − 1