Énoncé Soit A B C un triangle tel que A B = 5 cm , A = 4 π et B = 6 π . Calculer B C et A C . Calculer l'aire du triangle. Déterminer le rayon R du cercle circonscrit au triangle A B C .

Triangle, loi des sinus et rayons des cercles

Difficile

Soit $A B C$ un triangle tel que $A B = 5 cm$ , $A = \frac{π}{4}$ et $B = \frac{π}{6}$ .

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1 Indice 1

Calcule d'abord le troisième angle $\widehat{C}=\pi-\widehat{A}-\widehat{B}$, puis identifie quel côté est opposé à quel angle.

2 Indice 2

Applique la loi des sinus $\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}$ pour exprimer $BC$ et $AC$ en fonction de $AB=5$.

3 Indice 3

Pour l'aire, utilise $\mathcal{A}=\dfrac12 AB\cdot AC\cdot\sin\widehat A$ ; pour le rayon $R$, souviens-toi que $2R=\dfrac{c}{\sin C}$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Calcule d'abord le troisième angle $C = π - A - B$ , puis identifie quel côté est opposé à quel angle.

Applique la loi des sinus $\frac{a}{sin A} = \frac{b}{sin B} = \frac{c}{sin C}$ pour exprimer $B C$ et $A C$ en fonction de $A B = 5$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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