1) Exprimer cos ( 3 α ) en fonction de cos ( α ) . 2) Montrer que sin ( π /8 ) = ( 2 − 2 ) /2 3) Résoudre : cos ( x ) = sin ( x ) pour x ∈ [ 0 , 2 π [ 4) Un triangle ABC a A B = 5 , A C = 7 et ∠ B A C = 6 0 ∘ . Calculer B C (loi des cosinus).

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Difficile

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1) Exprimer $cos (3 α)$ en fonction de $cos (α)$ .

2) Montrer que $sin (π /8) = (2 - 2) /2$

3) Résoudre : $cos (x) = sin (x)$ pour $x \in [0, 2 π [$

4) Un triangle ABC a $A B = 5$ , $A C = 7$ et $∠ B A C = 6 0^{\circ}$ . Calculer $B C$ (loi des cosinus).

Indices

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1 Indice 1

Pour 1), écris $3\alpha = 2\alpha + \alpha$ et utilise les formules d'addition, puis les formules de duplication de $\cos(2\alpha)$ et $\sin(2\alpha)$.

2 Indice 2

Pour 2), utilise la formule $\sin^2\theta = \dfrac{1-\cos(2\theta)}{2}$ avec $\theta = \pi/8$, sachant que $\cos(\pi/4) = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$.

3 Indice 3

Pour 3), transforme l'équation $\cos(x)=\sin(x)$ en une équation sur $\tan(x)$ ; pour 4), applique directement la loi des cosinus $BC^2 = AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cos(\angle BAC)$.

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Pour 1), écris $3 α = 2 α + α$ et utilise les formules d'addition, puis les formules de duplication de $cos (2 α)$ et $sin (2 α)$ .

Pour 2), utilise la formule $sin^{2} θ = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}$ avec $θ = π /8$ , sachant que $cos (π /4) = \frac{2}{2}$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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