Simplification par formules d'addition

Facile
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Énoncé

Simplifier les expressions suivantes en utilisant les formules d'addition :

  1. cos(/3 + x) + cos(/3 − x)
  2. sin(x + /4) − sin(x − /4)
  3. cos(x + ) + cos(x − )

Indices

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1 Indice 1
Pour chaque expression, applique la formule d'addition appropriée : $\cos(a+b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b$ et $\sin(a+b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b$. Développe les deux termes séparément puis observe ce qui se simplifie.
2 Indice 2
Commence par calculer les valeurs exactes : $\cos(\dfrac{\pi}{3}) = \dfrac{1}{2}$, $\sin(\dfrac{\pi}{3}) = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$, $\cos(\dfrac{\pi}{4}) = \sin(\dfrac{\pi}{4}) = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$. En additionnant ou soustrayant les termes développés, certains vont s'annuler.

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La méthode — par où commencer

Pour chaque expression, applique la formule d'addition appropriée : et . Développe les deux termes séparément puis observe ce qui se simplifie.

Commence par calculer les valeurs exactes : , , . En additionnant ou soustrayant les termes développés, certains vont s'annuler.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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