Calculer sin ( 2 a ) , cos ( 2 a ) et tan ( 2 a ) dans chaque cas : sin ( a ) = 5 3 avec a ∈ [ 0 ; 2 π ] cos ( a ) = − 3 1 avec a ∈ [ 2 π ; π ] Rappels : sin ( 2 a ) = 2 sin ( a ) cos ( a ) , cos ( 2 a ) = cos 2 ( a ) − sin 2 ( a ) , tan ( 2 a ) = 1 − t a n 2 ( a ) 2 t a n ( a ) .

Formules de duplication

Intermédiaire

Énoncé

Calculer $sin (2 a)$ , $cos (2 a)$ et $tan (2 a)$ dans chaque cas :

$sin (a) = \frac{3}{5}$ avec $a \in [0; \frac{π}{2}]$
$cos (a) = - \frac{1}{3}$ avec $a \in [\frac{π}{2}; π]$

Rappels : $sin (2 a) = 2 sin (a) cos (a)$ , $cos (2 a) = cos^{2} (a) - sin^{2} (a)$ , $tan (2 a) = \frac{2 t a n ( a )}{1 - t a n ^{2} ( a )}$ .

Indices

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1 Indice 1

Pour calculer $\sin(2a)$ et $\cos(2a)$, tu as besoin de connaître à la fois $\sin(a)$ et $\cos(a)$. Utilise l'identité fondamentale $\sin^2(a) + \cos^2(a) = 1$ pour trouver la valeur manquante, en faisant attention au signe selon l'intervalle donné.

2 Indice 2

Une fois que tu as trouvé $\cos(a)$ (ou $\sin(a)$), applique directement les formules de duplication. Par exemple, pour le premier cas : $\sin(2a) = 2 \times \dfrac{3}{5} \times \cos(a)$. N'oublie pas que dans $[0 ; \dfrac{\pi}{2}]$, le cosinus est positif.

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Pour calculer $sin (2 a)$ et $cos (2 a)$ , tu as besoin de connaître à la fois $sin (a)$ et $cos (a)$ . Utilise l'identité fondamentale $sin^{2} (a) + cos^{2} (a) = 1$ pour trouver la valeur manquante, en faisant attention au signe selon l'intervalle donné.

Une fois que tu as trouvé $cos (a)$ (ou $sin (a)$ ), applique directement les formules de duplication. Par exemple, pour le premier cas : $sin (2 a) = 2 \times \frac{3}{5} \times cos (a)$ . N'oublie pas que dans $[0; \frac{π}{2}]$ , le cosinus est positif.

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