Encadrements et enchaînement

Intermédiaire
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Énoncé

1) Si et , encadrer :

2) Résoudre l'inégalité :

3) Montrer que si , alors

Indices

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1 Indice 1
Pour encadrer une somme ou un produit, additionne ou multiplie les bornes correspondantes. Pour $x - y$, pense à inverser l'ordre quand tu soustrais : si $1 < y < 2$, alors $-2 < -y < -1$.
2 Indice 2
Pour $|x - 3| \leq 2$, traduis cela par une double inégalité : $-2 \leq x - 3 \leq 2$, puis isole $x$ en ajoutant $3$ à chaque membre.

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La méthode — par où commencer

Pour encadrer une somme ou un produit, additionne ou multiplie les bornes correspondantes. Pour , pense à inverser l'ordre quand tu soustrais : si , alors .

Pour , traduis cela par une double inégalité : , puis isole en ajoutant à chaque membre.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Encadrer x+y, x−y, 2x−3y, xy et x/y avec 2≤x≤5 et −3≤y≤−1 Tous les exercices du chapitre Inéquations avec valeur absolue : cas avancés