1) Factoriser : x 2 − 5 x + 6 2) Simplifier : x 2 − 5 x + 6 x 2 − 9 3) Soit P ( x ) = 2 x 3 − 5 x 2 − 4 x + 3 . Vérifier que x = 1 est une racine et factoriser P ( x ) . 4) Résoudre : ( x − 1 ) ( 2 x + 3 ) ( x − 2 ) = 0

Factorisation et simplification

Intermédiaire

Énoncé

1) Factoriser : $x^{2} - 5 x + 6$

2) Simplifier : $\frac{x ^{2} - 9}{x ^{2} - 5 x + 6}$

3) Soit $P (x) = 2 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 3$ . Vérifier que $x = 1$ est une racine et factoriser $P (x)$ .

4) Résoudre : $(x - 1) (2 x + 3) (x - 2) = 0$

Indices

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1 Indice 1

Pour factoriser $x^2 - 5x + 6$, cherche deux nombres qui multipliés donnent $6$ et additionnés donnent $-5$. Pense aux diviseurs de $6$ avec leurs signes.

2 Indice 2

Une fois factorisé le dénominateur, n'oublie pas de factoriser aussi le numérateur $x^2 - 9$ en utilisant l'identité remarquable $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.

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Pour factoriser $x^{2} - 5 x + 6$ , cherche deux nombres qui multipliés donnent $6$ et additionnés donnent $- 5$ . Pense aux diviseurs de $6$ avec leurs signes.

Une fois factorisé le dénominateur, n'oublie pas de factoriser aussi le numérateur $x^{2} - 9$ en utilisant l'identité remarquable $a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$ .

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