Problème avec paramètre

Difficile
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Énoncé

Soit l'équation (E) : - 2mx + m + 2 = 0, où m est un paramètre réel.

  1. Calculer le discriminant en fonction de m.
  2. Déterminer les valeurs de m pour lesquelles (E) admet deux solutions distinctes.
  3. Pour quelles valeurs de m, les deux solutions sont strictement positives ?

Indices

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1 Indice 1
Utilise la formule générale $\Delta = b^2 - 4ac$ en identifiant $a=1$, $b=-2m$ et $c=m+2$.
2 Indice 2
Pour deux solutions distinctes, il faut $\Delta > 0$ ; factorise le trinôme en $m$ obtenu pour étudier son signe.
3 Indice 3
Pour que les deux racines soient strictement positives, combine trois conditions : $\Delta > 0$, la somme des racines $x_1+x_2 = 2m$ positive, et le produit $x_1 x_2 = m+2$ positif, puis fais l'intersection des ensembles de solutions.

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La méthode — par où commencer

Utilise la formule générale en identifiant , et .

Pour deux solutions distinctes, il faut ; factorise le trinôme en obtenu pour étudier son signe.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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