Démonstration d'une propriété

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Énoncé

Soit le point H(2, 3) et le centre de symétrie I(0, 0). Prouvez que la symétrie centrale conserve la distance en calculant la distance entre H et I, puis entre H' et I, où H' est l'image de H par la symétrie centrale.

Indices

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1 Indice 1
Commence par calculer la distance entre H et I en utilisant la formule $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$ avec les coordonnées données.
2 Indice 2
Pour trouver H', applique la formule de symétrie centrale : si I est le milieu de [HH'], alors $x' = 2x_I - x_H$ et $y' = 2y_I - y_H$. Ensuite, calcule la distance H'I.

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La méthode — par où commencer

Commence par calculer la distance entre H et I en utilisant la formule avec les coordonnées données.

Pour trouver H', applique la formule de symétrie centrale : si I est le milieu de [HH'], alors et . Ensuite, calcule la distance H'I.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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