Application de la symétrie

Difficile
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Énoncé

Considérons les points et . Calculez l'image de par la symétrie centrale de centre . Montrez que la distance entre et est égale à la distance entre et .

Indices

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1 Indice 1
Pour une symétrie centrale de centre $H(x_H,y_H)$, les coordonnées de l'image $G'$ vérifient $x'=2x_H-x_G$ et $y'=2y_H-y_G$.
2 Indice 2
Utilise ensuite la formule de distance $\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$ pour calculer $GH$ et $G'H$ séparément.

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La méthode — par où commencer

Pour une symétrie centrale de centre , les coordonnées de l'image vérifient et .

Utilise ensuite la formule de distance pour calculer et séparément.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Démonstration d'une propriété Tous les exercices du chapitre Translation du point A par le vecteur u(4,-1)