Démonstration de propriétés de la symétrie

Difficile
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Énoncé

Soit A(2, 3) et B(4, 1). Montre que la distance AB est égale à la distance A'B' où A' et B' sont les images de A et B par la symétrie centrale .

Indices

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1 Indice 1
Utilise la formule de la symétrie centrale de centre $(3,2)$ : $x' = 2\\times 3 - x$ et $y' = 2\\times 2 - y$ pour trouver A' et B'.
2 Indice 2
Calcule la distance AB avec la formule $\\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$, puis fais de même pour A'B' et compare.

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La méthode — par où commencer

Utilise la formule de la symétrie centrale de centre : et pour trouver A' et B'.

Calcule la distance AB avec la formule , puis fais de même pour A'B' et compare.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Problème concret de symétrie Tous les exercices du chapitre Conservation de la distance EF par translation