Projection orthogonale et vecteurs

Difficile
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Énoncé

On donne A(0, 0), B(4, 0) et C(1, 3).

  1. Calculer (produit scalaire).
  2. Trouver le pied H de la hauteur issue de C (point sur [AB] tel que ).

Rappel : .

Indices

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1 Indice 1
Determine les coordonnees des vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$, puis applique la formule $\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=ac+bd$.
2 Indice 2
Le point H est sur la droite (AB), donc ses coordonnees sont de la forme $(h;0)$.
3 Indice 3
Ecris que $\overrightarrow{CH}\cdot\overrightarrow{AB}=0$ (perpendicularite) pour trouver $h$.

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La méthode — par où commencer

Determine les coordonnees des vecteurs et , puis applique la formule .

Le point H est sur la droite (AB), donc ses coordonnees sont de la forme .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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