Médiane d'un triangle par vecteurs

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Dans le triangle ABC, M est le milieu de [BC].

  1. Exprimer en fonction de et .
  2. Appliquer avec A(1,1), B(5,3), C(3,7). Calculer M et .
  3. Calculer la longueur AM.

Indices

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1 Indice 1
Pense à la relation de Chasles : pour aller de A à M, tu peux passer par B puis par le milieu, ou par C puis par le milieu. Comme M est le milieu de [BC], comment relies-tu $\overrightarrow{BM}$ et $\overrightarrow{CM}$ ?
2 Indice 2
Pour calculer les coordonnées de M, utilise la formule du milieu : $M\left(\dfrac{x_B + x_C}{2} ; \dfrac{y_B + y_C}{2}\right)$. Ensuite, $\overrightarrow{AM} = (x_M - x_A ; y_M - y_A)$.

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La méthode — par où commencer

Pense à la relation de Chasles : pour aller de A à M, tu peux passer par B puis par le milieu, ou par C puis par le milieu. Comme M est le milieu de [BC], comment relies-tu et ?

Pour calculer les coordonnées de M, utilise la formule du milieu : . Ensuite, .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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