📄 Mémento Tronc Commun
🔍 Méthodes de démonstration
Tout le chapitre sur une page : formules, méthode, pièges. À lire 5 min avant un contrôle.
📐Formules clés
Directe
Supposer P vraie → enchaîner les étapes → conclure Q Contraposée
Prouver (¬Q ⇒ ¬P) plutôt que (P ⇒ Q) — strictement équivalent Par l'absurde
Supposer ¬Q → montrer contradiction → Q vraie Récurrence
① Init : vérifier P(n₀) · ② Hérédité : P(n) ⇒ P(n+1) Contre-exemple
Un seul contre-exemple réfute "∀x, P(x)" ⚠️Pièges à éviter
- Récurrence : l'hérédité sans initialisation ne prouve rien
- La réciproque P⇐Q n'est pas équivalente à P⇒Q
- Réfuter ∃x,P(x) exige de montrer ∀x,¬P(x) — un seul cas ne suffit pas
💡
À retenir
La contraposée (¬Q ⇒ ¬P) est ÉQUIVALENTE à (P ⇒ Q) — utilise-la quand P est difficile à exploiter
🎯 →
Maintenant, entraîne-toi
Des exercices corrigés sur ce chapitre t'attendent
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