📄 Mémento Tronc Commun

P(x) Polynômes & Factorisation

Tout le chapitre sur une page : formules, méthode, pièges. À lire 5 min avant un contrôle.

📐Formules clés

Identités remarquables

$(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2} \cdot (a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2} \cdot (a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$

Racine d'un polynôme

P(a)=0 ⇔ (x−a) divise P(x)

Polynôme du 2nd degré

P(x)=ax²+bx+c · Δ=b²−4ac · x₁,₂=(−b± $Δ$ )/(2a)

Factorisation

Si Δ>0 : P(x)=a(x−x₁)(x−x₂) · Si Δ=0 : P(x)=a(x−x₀)² · Si Δ<0 : pas de racine réelle

Signe de P(x)

Si Δ<0 : P(x) a le signe de a. Si Δ≥0 : P(x) négatif entre les racines (si a>0)

⚠️Pièges à éviter

💡

À retenir

Somme et produit des racines : x₁+x₂ = −b/a et x₁×x₂ = c/a

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