📄 Mémento Tronc Commun

⊂ Opérations sur les ensembles

Tout le chapitre sur une page : formules, méthode, pièges. À lire 5 min avant un contrôle.

📐Formules clés

Union

A ∪ B = {x | x∈A ou x∈B}

Ex : {1,2} ∪ {2,3} = {1,2,3}

Intersection

A ∩ B = {x | x∈A et x∈B}

Ex : {1,2} ∩ {2,3} = {2}

Complémentaire

Ā = {x∈E | x∉A}

Différence

A \ B = {x∈A | x∉B} = A ∩ $\overline{B}$

Lois de De Morgan

(A∪B)̄ = Ā∩ $\overline{B}$ · (A∩B)̄ = Ā∪ $\overline{B}$

Distributivité

A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C)

Différence symétrique

AΔB = (A\B) ∪ (B\A) = (A∪B) \ (A∩B)

⚠️Pièges à éviter

A ∩ B = ∅ ne signifie pas A = ∅ ou B = ∅ !
(A∪B)̄ = Ā∩ $\overline{B}$ (De Morgan) : l'union devient intersection après complémentaire
A ⊂ B ≠ A ∈ B (inclusion vs appartenance)

💡

À retenir

Diagrammes de Venn : toujours dessiner pour visualiser les opérations sur les ensembles

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