Démonstration de l'homogénéité

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Énoncé

Montrez que le barycentre de (A, k) et (B, k) est le même que celui de (A, ) et (B, ) pour k 0.

Indices

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1 Indice 1
Écris la formule du barycentre $G$ pour les deux systèmes : d'abord avec les coefficients $k\alpha$ et $k\beta$, puis avec $\alpha$ et $\beta$. Que peux-tu factoriser au numérateur et au dénominateur ?
2 Indice 2
Une fois la formule écrite avec $k\alpha$ et $k\beta$, mets $k$ en facteur au numérateur et au dénominateur. Que se passe-t-il quand tu simplifies cette fraction ?

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La méthode — par où commencer

Écris la formule du barycentre pour les deux systèmes : d'abord avec les coefficients et , puis avec et . Que peux-tu factoriser au numérateur et au dénominateur ?

Une fois la formule écrite avec et , mets en facteur au numérateur et au dénominateur. Que se passe-t-il quand tu simplifies cette fraction ?

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