Combinaisons — sélections non ordonnées

Facile
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Calculer les combinaisons suivantes, puis résoudre les problèmes :

  1. Calculer , et .
  2. Une classe de 20 élèves doit élire un bureau de 3 délégués. Combien de bureaux différents peut-on former ?
  3. Dans une boîte contenant 9 boules distinctes (5 rouges et 4 bleues), combien de façons peut-on tirer 2 boules en même temps (sans distinguer l'ordre) ?
  4. Vérifier la relation de symétrie : .

Indices

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1 Indice 1
Pour calculer une combinaison $C_n^p$, utilise la formule $C_n^p = \dfrac{n!}{p! \times (n-p)!}$ ou plus simplement $C_n^p = \dfrac{n \times (n-1) \times ... \times (n-p+1)}{p \times (p-1) \times ... \times 1}$. Commence par appliquer cette formule aux trois premiers calculs.
2 Indice 2
Pour les problèmes concrets, identifie d'abord si l'ordre compte ou non : ici, un bureau de délégués ne change pas si on permute les membres, et tirer 2 boules en même temps signifie qu'on ne distingue pas l'ordre. Utilise donc les combinaisons $C_{20}^3$ et $C_9^2$.

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La méthode — par où commencer

Pour calculer une combinaison , utilise la formule ou plus simplement . Commence par appliquer cette formule aux trois premiers calculs.

Pour les problèmes concrets, identifie d'abord si l'ordre compte ou non : ici, un bureau de délégués ne change pas si on permute les membres, et tirer 2 boules en même temps signifie qu'on ne distingue pas l'ordre. Utilise donc les combinaisons et .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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