Relation de Pascal et triangle de Pascal

Facile
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Énoncé

  1. Vérifier la relation de Pascal : .
  2. En utilisant la relation de Pascal, calculer à partir de et .
  3. Écrire la ligne du triangle de Pascal (les valeurs de ).
  4. En déduire la somme .

Indices

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1 Indice 1
Rappelle-toi que la relation de Pascal s'écrit $C_n^k = C_{n-1}^{k-1} + C_{n-1}^k$. Pour vérifier, commence par calculer séparément $C_4^1$ avec la formule $C_n^k = \dfrac{n!}{k!(n-k)!}$, puis $C_4^2$, et additionne-les.
2 Indice 2
Pour construire la ligne $n=5$ du triangle de Pascal, utilise la symétrie : $C_5^0=C_5^5=1$, $C_5^1=C_5^4=5$. Calcule $C_5^2$ et $C_5^3$ avec la formule, puis observe le motif. Pour la somme finale, cherche une puissance de 2.

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La méthode — par où commencer

Rappelle-toi que la relation de Pascal s'écrit . Pour vérifier, commence par calculer séparément avec la formule , puis , et additionne-les.

Pour construire la ligne du triangle de Pascal, utilise la symétrie : , . Calcule et avec la formule, puis observe le motif. Pour la somme finale, cherche une puissance de 2.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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