Distribution de cadeaux

Difficile
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Énoncé

Lors d'un festival à Fès, une association distribue 10 cadeaux identiques parmi 4 enfants. Combien de façons différentes existe-t-il pour distribuer ces cadeaux ?

Indices

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1 Indice 1
Ce type de problème (répartir des objets identiques entre des personnes distinctes) se modélise par une équation $x_1+x_2+x_3+x_4=10$ où chaque $x_i \ge 0$ est un entier.
2 Indice 2
Le nombre de solutions d'une telle équation se calcule avec la formule des combinaisons avec répétition $\binom{n+k-1}{k-1}$, où $n$ est le nombre d'objets et $k$ le nombre de catégories.
3 Indice 3
Applique la formule avec $n=10$ et $k=4$, puis calcule le coefficient binomial obtenu.

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La méthode — par où commencer

Ce type de problème (répartir des objets identiques entre des personnes distinctes) se modélise par une équation où chaque est un entier.

Le nombre de solutions d'une telle équation se calcule avec la formule des combinaisons avec répétition , où est le nombre d'objets et le nombre de catégories.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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