Calculer la dérivée de chacune des fonctions suivantes : f ( x ) = 3 x 4 − 2 x 2 + 5 x − 7 g ( x ) = ( 2 x + 1 ) ( x 2 − 3 ) h ( x ) = x − 2 x + 1 k ( x ) = 3 x + 4 m ( x ) = sin ( 2 x ) + cos ( x )

Calculer une dérivée (fonctions usuelles)

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Calculer la dérivée de chacune des fonctions suivantes :

$f (x) = 3 x^{4} - 2 x^{2} + 5 x - 7$
$g (x) = (2 x + 1) (x^{2} - 3)$
$h (x) = \frac{x + 1}{x - 2}$
$k (x) = 3 x + 4$
$m (x) = sin (2 x) + cos (x)$

Indices

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1 Indice 1

Pour chaque fonction, identifie d'abord sa structure : est-ce un polynôme (dérivée terme par terme), un produit (formule $(uv)' = u'v + uv'$), un quotient (formule $(\dfrac{u}{v})' = \dfrac{u'v - uv'}{v^2}$), une composée ou une fonction trigonométrique ?

2 Indice 2

Pour $f(x)$, applique la règle $(x^n)' = nx^{n-1}$ sur chaque terme. Pour $g(x)$, utilise $(uv)' = u'v + uv'$ avec $u = 2x+1$ et $v = x^2-3$. Pour $h(x)$, pense à dériver le numérateur et le dénominateur séparément dans la formule du quotient.

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Pour chaque fonction, identifie d'abord sa structure : est-ce un polynôme (dérivée terme par terme), un produit (formule $(uv)^{'} = u^{'} v + u v^{'}$ ), un quotient (formule $(\frac{u}{v})^{'} = \frac{u ^{'} v - u v ^{'}}{v ^{2}}$ ), une composée ou une fonction trigonométrique ?

Pour $f (x)$ , applique la règle $(x^{n})^{'} = n x^{n - 1}$ sur chaque terme. Pour $g (x)$ , utilise $(uv)^{'} = u^{'} v + u v^{'}$ avec $u = 2 x + 1$ et $v = x^{2} - 3$ . Pour $h (x)$ , pense à dériver le numérateur et le dénominateur séparément dans la formule du quotient.

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