Rectangle d'aire maximale à périmètre fixé

Intermédiaire
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Énoncé

Parmi tous les rectangles de périmètre 20 cm, déterminer celui qui a l'aire maximale.

Indices

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1 Indice 1
Commence par noter $x$ la longueur du rectangle. Puisque le périmètre vaut 20 cm, exprime la largeur en fonction de $x$, puis écris l'aire $A(x)$ comme une fonction d'une seule variable.
2 Indice 2
Tu dois avoir trouvé $A(x) = x(10 - x)$. Maintenant, calcule la dérivée $A'(x)$ et cherche pour quelle valeur de $x$ elle s'annule. Étudie ensuite le signe de $A'(x)$ pour identifier le maximum.

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La méthode — par où commencer

Commence par noter la longueur du rectangle. Puisque le périmètre vaut 20 cm, exprime la largeur en fonction de , puis écris l'aire comme une fonction d'une seule variable.

Tu dois avoir trouvé . Maintenant, calcule la dérivée et cherche pour quelle valeur de elle s'annule. Étudie ensuite le signe de pour identifier le maximum.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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