Tangente parallèle / perpendiculaire

Intermédiaire
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Énoncé

Soit .

  1. Déterminer les points où la tangente à est horizontale.
  2. Déterminer les points où la tangente est parallèle à la droite .
  3. Montrer qu'aucune tangente n'a pour pente .

Indices

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1 Indice 1
Pour qu'une tangente soit horizontale ou ait une pente donnée, il faut que la dérivée $f'(x)$ soit égale à cette pente. Commence par calculer $f'(x)$, puis pose les bonnes équations.
2 Indice 2
Tu devrais trouver $f'(x) = 3x^2 - 3$. Pour chaque question, résous l'équation $3x^2 - 3 = m$ où $m$ est la pente cherchée (0, puis 9, puis -5). Attention au signe du discriminant !

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La méthode — par où commencer

Pour qu'une tangente soit horizontale ou ait une pente donnée, il faut que la dérivée soit égale à cette pente. Commence par calculer , puis pose les bonnes équations.

Tu devrais trouver . Pour chaque question, résous l'équation où est la pente cherchée (0, puis 9, puis -5). Attention au signe du discriminant !

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Étude complète d'une fonction rationnelle Tous les exercices du chapitre Rectangle d'aire maximale à périmètre fixé