Non-dérivabilité de $f(x) = |x|$ en 0 par dérivées à droite et à gauche

Difficile

Énoncé

Montrez que la fonction $f (x) = ∣ x ∣$ n'est pas dérivable en $0$ en utilisant les définitions de dérivée à droite et à gauche.

— clique pour révéler

1 Indice 1

Calcule séparément la dérivée à droite en 0 et la dérivée à gauche en 0 à partir de la définition du taux d'accroissement.

2 Indice 2

Pour $x>0$, $f(x)=x$, et pour $x<0$, $f(x)=-x$ ; utilise ces expressions pour calculer les deux limites.

3 Indice 3

Compare les deux valeurs obtenues : si elles diffèrent, la fonction n'est pas dérivable en 0.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Calcule séparément la dérivée à droite en 0 et la dérivée à gauche en 0 à partir de la définition du taux d'accroissement.

Pour $x > 0$ , $f (x) = x$ , et pour $x < 0$ , $f (x) = - x$ ; utilise ces expressions pour calculer les deux limites.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Continue sur la même notion

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points