Maximiser le revenu d'une entreprise de lampes

Difficile
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Énoncé

Une entreprise fabrique des lampes. Le revenu R en dirhams est donné par , où x est le nombre de lampes vendues. Trouvez le nombre de lampes à vendre pour maximiser le revenu.

Indices

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1 Indice 1
Le revenu est maximal lorsque sa dérivée s'annule : calcule $R'(x)$.
2 Indice 2
Résous l'équation $R'(x)=0$ pour trouver la valeur de $x$ candidate.
3 Indice 3
Vérifie qu'il s'agit bien d'un maximum en étudiant le signe de $R''(x)$ (dérivée seconde).

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La méthode — par où commencer

Le revenu est maximal lorsque sa dérivée s'annule : calcule .

Résous l'équation pour trouver la valeur de candidate.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Non-dérivabilité de $f(x) = |x|$ en 0 par dérivées à droite et à gauche Tous les exercices du chapitre Nombre dérivé de $f(x) = 3x^2 + 2x - 5$ en $1$