La dérivée d'une constante est nulle — exemple $f(x) = 7$

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Montrez que la dérivée d'une constante est nulle. Par exemple, pour .

Indices

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1 Indice 1
Pour montrer que la dérivée est nulle, applique la définition du nombre dérivé : $f'(a) = \lim_{x \to a} \dfrac{f(x) - f(a)}{x - a}$. Que vaut $f(x)$ ? Et $f(a)$ ?
2 Indice 2
Puisque $f(x) = 7$ pour tout $x$, calcule la différence $f(x) - f(a)$ au numérateur. Que devient alors la fraction $\dfrac{f(x) - f(a)}{x - a}$ ?

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La méthode — par où commencer

Pour montrer que la dérivée est nulle, applique la définition du nombre dérivé : . Que vaut ? Et ?

Puisque pour tout , calcule la différence au numérateur. Que devient alors la fraction ?

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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