Simplification d'expressions et calcul de primitives

Facile
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Énoncé

1. Simplifier l'expression : A = ln(b/) en fonction de ln(a), ln(b) et ln(c).

2. Calculer les primitives suivantes :

  1. dx
  2. dx
  3. dx (par parties)
  4. dx

Indices

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1 Indice 1
Pour la question 1, commence par séparer le logarithme en utilisant les propriétés : $\ln(\dfrac{A}{B}) = \ln(A) - \ln(B)$ et $\ln(AB) = \ln(A) + \ln(B)$. Pour les puissances, pense à $\ln(x^n) = n\ln(x)$.
2 Indice 2
Pour les primitives 2a et 2d, regarde bien le numérateur : c'est presque la dérivée du dénominateur ! Quand tu as une fraction de la forme $\dfrac{f'(x)}{f(x)}$, sa primitive est $\ln|f(x)| + C$. Parfois il faut ajuster avec une constante.

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La méthode — par où commencer

Pour la question 1, commence par séparer le logarithme en utilisant les propriétés : et . Pour les puissances, pense à .

Pour les primitives 2a et 2d, regarde bien le numérateur : c'est presque la dérivée du dénominateur ! Quand tu as une fraction de la forme , sa primitive est . Parfois il faut ajuster avec une constante.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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