Étude de fonction logarithmique

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Soit définie sur .

  1. Calculer les limites de en et en .
  2. Calculer et étudier les variations de .
  3. En déduire que pour tout : .
  4. Montrer que l'équation admet exactement deux solutions.

Indices

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1 Indice 1
Pour la dérivée de $f(x) = \dfrac{\ln(x)}{x}$, utilise la formule du quotient $(\dfrac{u}{v})' = \dfrac{u'v - uv'}{v^2}$ avec $u = \ln(x)$ et $v = x$.
2 Indice 2
Pour les deux solutions de $\ln(x) = \dfrac{x}{100}$, réécris l'équation sous la forme $f(x) = \dfrac{1}{100}$ et compare cette valeur avec le maximum $f(e)$ que tu as trouvé.

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La méthode — par où commencer

Pour la dérivée de , utilise la formule du quotient avec et .

Pour les deux solutions de , réécris l'équation sous la forme et compare cette valeur avec le maximum que tu as trouvé.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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