Soit x ∈ R . On considère la proposition ( P ) : ( x 2 = 4 x ) ⇒ ( x = 0 ou x = 4 ) . Montrer que la proposition ( P ) est vraie. Déterminer l'implication contraposée de ( P ) .

Implication directe et contraposée

Facile

Énoncé

Soit $x \in R$ . On considère la proposition $(P) : (x^{2} = 4 x) \Rightarrow (x = 0 ou x = 4)$ .

Montrer que la proposition $(P)$ est vraie.
Déterminer l'implication contraposée de $(P)$ .

Indices

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1 Indice 1

Pour montrer l'implication, suppose que $x^2 = 4x$ est vraie. Essaie de tout ramener d'un côté de l'égalité pour factoriser l'expression obtenue.

2 Indice 2

Une fois que tu as $x^2 - 4x = 0$, mets $x$ en facteur. Tu obtiens un produit égal à zéro : applique alors la règle du produit nul pour conclure sur les valeurs possibles de $x$.

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Pour montrer l'implication, suppose que $x^{2} = 4 x$ est vraie. Essaie de tout ramener d'un côté de l'égalité pour factoriser l'expression obtenue.

Une fois que tu as $x^{2} - 4 x = 0$ , mets $x$ en facteur. Tu obtiens un produit égal à zéro : applique alors la règle du produit nul pour conclure sur les valeurs possibles de $x$ .

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