Démontrez par récurrence que pour tout n ∈ N , 1 + 2 + … + n = 2 n ( n + 1 ) .

Démonstration par récurrence

Difficile

Démontrez par récurrence que pour tout $n \in N$ , $1 + 2 + \dots + n = \frac{n ( n + 1 )}{2}$ .

— clique pour révéler

1 Indice 1

Vérifie d'abord que la formule est vraie pour $n=1$ (initialisation).

2 Indice 2

Suppose la formule vraie au rang $k$ et ajoute le terme $(k+1)$ des deux côtés de l'égalité.

3 Indice 3

Factorise l'expression obtenue pour retrouver la même formule au rang $k+1$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Vérifie d'abord que la formule est vraie pour $n = 1$ (initialisation).

Suppose la formule vraie au rang $k$ et ajoute le terme $(k + 1)$ des deux côtés de l'égalité.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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